R là ký hiệu về tập hợp số cơ bản trong toán học, đây là nội dung cơ bản và các em học sinh cần phải nắm rõ để học tốt được môn toán. Cùng tìm hiểu chi tiết R là tập hợp số gì ví dụ, cũng như các dạng bài tập về tập hợp số này sẽ được thông tin đầy đủ ngay nội dung sau.
R là tập hợp số gì?
R là ký hiệu của tập số thực, đây là tập hợp của cả số hữu tỉ, vô tỉ. Vì thế, R chính là tập số lớn nhất trên tập số. Tập hợp những số tự nhiên N = {0, 1, 2,…}, hay tập số nguyên Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2,…},.. đều là những tập hợp con của R.
Ngay cả với những số vô tỉ như II = 3,144592 hay = 1,414214,.. cũng đều thuộc R.
Nói cách khác, tập hợp R gồm số dương (như 1, 2, 3), số 0, số âm (-1,- 2, -3), số hữu tỉ, số vô tỉ. Ngắn gọn hơn thì số thực là tập hợp của các số hữu tỉ và số vô tỉ. Như vậy chúng ta đã giải đáp được cho băn khoăn tập hợp R có số 0 không, cũng như những điều cơ bản về tập hợp R.
Tập hợp số thực được ký hiệu là R (R = Q U I), trong đó:
- N: Là tập hợp số tự nhiên
- Z: Là tập hợp số nguyên
- Q: Là tập hợp số hữu tỉ
I = RQ tập hợp số vô tỉ.
Mỗi số thực sẽ biểu diễn bởi 1 điểm nằm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm ở trên trục số được biểu diễn bởi 1 số thực. Chỉ tập hợp số thực mới lấp đầy được trục số.
R là gì trong toán học?
R trong toán học là số thực với những thuộc tính như sau:
- Chúng cho biết những số thực bao gồm một trường, với các phép cộng, phép nhân, phép chia cho các số khác 0. Chúng được sắp xếp trên một trục số hoành theo các cách tương thích với phép cộng, phép nhân.
- Cho biết nếu như tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì có cận trên là những số thực nhỏ nhất.
Ví dụ về số thực trong toán học: Tập hợp R là ký hiệu của tập hợp số thực với các số hữu tỉ và số vô tỉ:
Ví dụ như số nguyên là: −5, 2, 3, -8…
Phân Số là: 4/3, 8/5,..
Số Vô Tỷ như: √ 2 (1.41421356…); 3,1456;…
Khá nhiều người hiện nay thắc mắc về vấn đề số 0 có phải là số nguyên không? Đáp án là có, bởi số nguyên là tập hợp gồm các số không (0), số tự nhiên dương, những số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên là vô hạn, có thể đếm được, được ký hiệu là Z.
R là gì trong hình học?
Không chỉ là ký hiệu ở trong đại số, R còn dùng trong cả hình học, đôi khi dùng để nhằm thể hiện bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác. Ngoài ra, R còn được dùng ở trong công thức tính chu vi của diện tích hình tròn:
Chu vi: C = dII = 2r.II
Diện tích: S= πR²
Xem thêm: Số tự nhiên là gì? Tính chất tập hợp các số tự nhiên – Phân biệc N và N*
Tính chất tập hợp số R và trục số thực R
Tính chất tập hợp số thực
- Bất kỹ số thực nào (trừ số 0) đều có số dương, cùng số đối nghịch với nó (số âm). Ví dụ: Số dương 1 thì số đối nghịch là -1 (số âm).
- Tổng hay tích của hai số thực không âm luôn là một số thực không âm. Đây là tính chất cơ bản và dễ nhận biết của tập hợp số thực.
- Số thực là tập hợp vô hạn các số với số lượng nhiều mà ta không thể đếm được.
- Số thực là một hệ thống các tập hợp con vô hạn đếm được
- Những phép đo đại lượng liên tục có thể thể hiện thông qua số thực.
- Số thực sẽ có thể được biểu diễn bằng số ở dưới dạng số thập phân (phân số)
- Các số thực là các điểm trên một đường dài vô hạn được gọi là trục số, trong đó các điểm tương ứng với các số nguyên cách đều nhau. Bất kỳ số thực nào cũng xác định được bằng việc biểu diễn thập phân vô hạn. Ví dụ như số 8.632, mỗi chữ số liên tiếp được tính bằng một phần mười giá trị số trước đó. Trục số thực được xem là một phần của mặt phẳng phức.
Xem thêm: Số hữu tỉ là gì, số vô tỉ là gì? Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Trục số thực R
- Những số thực gồm một số trường với các phép cộng, phép nhân cùng phép chia cho các số khác 0. Chúng sẽ có thể được sắp xếp trên một trục hoành theo cách thương tích với phép cộng và phép nhân.
- Số thực R cho biết, nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên là những số thực nhỏ nhất.
- Tập hợp R có thể xác định các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Phép toán của số thực sở hữu những tính chất tương tự như phép toán của số hữu tỉ.
Ta có: N ⊂Z ⊂ Q ⊂
Một số dạng câu hỏi về tập hợp số thực R
Dạng 1: Câu hỏi về bài tập hợp số
Phương pháp sử dụng:
Tập hợp số có mối quan hệ như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.
Trong đó:
- N: là tập hợp số tự nhiên
- Z: là tập hợp số nguyên
- Q: là tập hợp số hữu tỉ
- I: là tập hợp số vô tỉ
- R: là tập hợp số thực.
Dạng 2: Tìm số chưa biết ở trong các đẳng thức
Phương pháp sử dụng:
- Dùng tính chất của phép toán để thực hiện tính toán.
- Dùng mối quan hệ giữa các số hạng trong tổng và hiệu của phép tính. Các phép toán nhân chia cũng được áp dụng như vậy.
- Dùng quy tắc phá ngoặc và chuyển vế.
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp sử dụng:
Thực hiện phối hợp giữa các phép tính nhân, chia, cộng, trừ và lũy thừa. Chú ý luôn cần phải thực hiện rút gọn phân số.
Ứng dụng số thực ở trong cuộc sống
Ứng dụng trong vật lý
Hầu hết các hằng số vật lý đều được mô hình hóa bằng việc sử dụng các con số. Thực tế, lý thuyết vật lý cơ bản như: cơ học cổ điển, điện từ, cơ học lượng tử như đa tạp trơn hoặc không gian Hilbert dựa trên các số thực, mặc dù độ chính xác của các phép đo thực tế của các đại lượng vật lý chỉ mang tính hữu hạn.
Ứng dụng trong toán học
Hầu hết máy tính không hoạt động trên số thực, thay vào đó chúng hoạt động ở phép xấp xỉ chính xác hữu hạn, gọi là số dấu phẩy động. Thực tế, hầu hết các tính toán khoa học đều dùng số dấu phẩy động. Các số thực được tuân theo quy tắc số học bình thường, còn số dấu phẩy động thì không.
Máy tính không lưu trữ trực tiếp số thực tùy ý với vô số chữ số. Độ chính xác đạt được sẽ bị giới hạn bởi số bit phân bổ để lưu trữ số. Các hệ thống đại số máy tính có thể hoạt động chính xác với đại lượng vô tỷ bằng cách thao tác các công thức thay vì các xấp xỉ hữu tỉ hoặc thập phân của chúng.
Xem thêm: Số nguyên tố là gì? Hợp số là gì? Bảng số nguyên tố, Ví dụ
Bài tập liên quan đến số thực
Bài tập 1: Hãy điền các dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào các chỗ trống (…) sau đây:
- 3 …. Q ; 3 …. R ; 3… I ; -2,53… Q ;
- 0,2(35) …. I ; N …. Z ; I …. R.
Hướng dẫn giải:
- 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2,53∈ Q
- 0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂
Bài tập 2: Hãy điền chữ số thích hợp vào (…) sau:
- – 3,02 < – 3, … 1
- – 7,5 … 8 > – 7,513 ;
- – 0,4 … 854 < – 0,49826 ;
- -1, … 0765 < – 1,892.
Hướng dẫn giải:
- – 3,02 < – 301
- – 7,508 > – 7,513 ;
- – 0,49854 < – 0,49826 ;
- -1,90765 < – 1,892.
Bài tập 3: Bạn hãy tìm x, biết: 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ;
Hướng dẫn giải:
3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9
[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.
2.x + 2,7 = – 4,9.
2.x = – 4,9 – 2,7
2.x = – 7,6
x = -7,6 : 2
x = -3,8
Bài tập 4: Số -2 thuộc tập hợp số nào sau đây?
- N
- Q
- I
- R
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là D. R
Bài tâp 5: Số căn bậc 2 sẽ không thuộc tập hợp số nào dưới đây?
- N
- Z
- I
- R
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là A và B.
Xem thêm: Hỗn số là gì? Các tính cộng trừ hỗ số, cách đổi hỗn số ra phân số
Bài tập 6: Hãy sắp xếp các số thực theo thứ tự tăng dần: 0,466 ; 7/15 ; 0,4636363…; 0,463736 ; 0,4656365…
Hướng dẫn giải:
0,463763… < 0,463736 < 0,4656365… < 0,466 < 7/15
Bài tập 6: Bạn hãy tìm các tập hợp sau:
Q ∩ I ; b) R ∩ I.
Hướng dẫn giải:
Q ∩ I = Ø ; b) R ∩ I = I
Như vậy với những chia sẻ được chúng tôi mang tới trên đây đã giúp bạn đọc trả lời được cho câu hỏi R là tập hợp số gì? Qua đó giúp bạn có thể hiểu rõ hơn được về tập hợp số thực R, cũng như vận dụng được nó để giải các bài tập liên quan.
