Số tự nhiên, dãy số tự nhiên là những kiến thức căn bản cần thiết trong học tập cũng như cuộc sống hàng ngày. Nếu chưa thực sự hiểu hết về số tự nhiên, đừng bỏ lỡ bài viết sau đây của thapgiainhietliangchi, chúng tôi sẽ giải thích cho bạn số tự nhiên là gì? Tính chất tập hợp các số tự nhiên và phân biệt N và N*.
Tìm hiểu số tự nhiên là gì?
Số tự nhiên là gì? Số tự nhiên là tập hợp của những số lớn hơn hoặc bằng 0 và được ký hiệu là N.
Câu hỏi đặt ra số 0 có phải là một số tự nhiên không? Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất chính là số 0.
Tập hợp số tự nhiên sẽ không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
Ví dụ như sau: N là tập hợp số gì? N là tập hợp các số tự nhiên. Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 đều là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của các số sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;…}.
Số tự nhiên là gì? Ta có hai kí hiệu tập hợp là N và N*.
Tập hợp N, N là tập hợp số gì?
Tập hợp N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0 hoặc bằng 0.
N = {0;1;2;3; …}.
Tập hợp N*, N* là gì trong toán học?
Tập N* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0. Không bao gồm số 0.
N* = {1;2;3;…}.
Từ đó ta có thể phân biệt được tập hợp N và N*, tập hợp N có cả số 0 còn tập hợp số N* không bao gồm số 0.
Biểu diễn tia
Dãy số tự nhiên là gì? Các số tự nhiên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn sẽ tạo thành là dãy số tự nhiên.
Hình vẽ dưới đây sẽ biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia.
Tính chất của dãy số tự nhiên là gì?
- Dãy các số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần đều, hai số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số tự nhiên nhỏ hơn và một số tự nhiên lớn hơn.
- Khi số tự nhiên a nhỏ hơn số tự nhiên b, ta viết được thành: a < b và b < c thì a < c. Ví dụ 5 < 6, 6 < 7 ➡ 5 < 7.
- Trong hình biểu diễn tia, chiều mũi tên sẽ đi từ phía trái sang bên phải. Các điểm biểu diễn trên tia phải và có tính tăng dần.
- Mỗi số tự nhiên sẽ chỉ có duy nhất một số liền sau. Ví dụ số liền sau của 5 sẽ là số 6.
- Mỗi một số tự nhiên sẽ chỉ có duy nhất một số liền trước, trừ số 0 vì số 0 là số tự nhiên bé nhất.
- Số 0 sẽ là số tự nhiên bé nhất và dãy số tự nhiên không tồn tại số lớn nhất.
- Tổng tất cả số phần tử của tập hợp các số tự nhiên sẽ gọi là vô số.
Các phép tính toán trên tập hợp dãy số tự nhiên
Phép cộng các số tự nhiên
- a + 0 = a
- a + S(b) = S(a) + b
Nếu chúng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó ta có S(b) = S(b + 0) = b + 1. Suy ra, số liền sau của b chẳng qua sẽ là b + 1.
Phép nhân của các số tự nhiên
Tương tự giống như phép cộng, chúng ta có định nghĩa phép nhân như sau:
- a × 0 = 0
- a × S(b) = (a × b) + a
- Phép cộng và phép nhân sẽ thỏa mãn các tính chất phân phối:
a.(b + c) = (a.b) + (a.c)
Nếu chúng ta hiểu tập hợp các số tự nhiên theo cách “không bao gồm số 0” và “bắt đầu bằng số tự nhiên 1” thì các định nghĩa về phép cộng và phép nhân cũng vẫn thế, ngoại trừ phải sửa lại
a + 1 = S(a) và a × 1 = a.
Trong những phần còn lại của bài viết này, chúng ta sẽ viết a.b để ám chỉ phép nhân a × b và chúng ta cũng sẽ thừa nhận quy định này về thứ tự thực hiện các phép tính toán.
Phép chia có dư và tính chia hết của số tự nhiên
Cho hai số tự nhiên a và b, ngoài ra b ≠ 0. Xét tập hợp M là các số tự nhiên p sao cho p.b ≤ a. Tập hợp này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của tập M là q. Khi đó b.q ≤ a và b.(q+1) > a. Đặt r = a – b.q. Khi đó ta có được a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r <1.
Xem thêm: Số hữu tỉ là gì? số vô tỉ là gì?
Số q được gọi là số hương, số r sẽ được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0 thì ta có a = b.q. Khi đó ta có thể nói rằng a chia hết cho b hay b cũng chia hết a. Khi đó ta cũng nói rằng b chính là ước của a, a là bội của b.
Bài viết trên là những kiến thức về số tự nhiên là gì? Tính chất của tập hợp N các số tự nhiên. Đồng thời giúp bạn có thể phân biệt được tập hợp N và N*. Nếu bạn còn bất kỳ thắc mắc gì về số tự nhiên đừng ngần ngại để lại comment cho chúng tôi, để nhận được câu trả lời sớm nhất nhé.
