Tổng hợp lý thuyết tính chất của đường trung trực là gì?

Đường trung trực hầu như ai cũng đã được học, nhưng nhiều người vẫn chưa nắm rõ được lý thuyết và tính chất của đường này. Do vậy, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu xem đường trung trực là gì, tính chất của nó như thế nào nhé.

Đường trung trực là gì?

Trong hình học phẳng, đường trung trực của một đoạn thẳng chính là đường vuông góc với đoạn thẳng và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó. 

tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
d chính là đường trung trực của một đoạn thẳng

Trong một tam giác, đường trung trực của một cạnh gọi sẽ là một đường trung trực của tam giác đó. Và mỗi tam giác sẽ có ba đường trung trực.   

Tính chất

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất như sau: 

Theo định lý thuận: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng sẽ cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Hiểu đơn giản là nếu điểm C thuộc đường trung trực d của AB thì CA = CB. 

Theo định lý đảo: Theo định lý này điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng sẽ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Tức là CA = CB thì C nằm trên đường trung trực của AB.

Tính chất 3 đường trung trực của tam giác

tính chất 3 đường trung trực của tam giác
d là đường trung trực của tam giác

+ Với tam giác thường

Đường trung trực trong tam giác thường đường trung trực chính là giao điểm ba đường trung trực đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác và chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. 

+ Với tam giác vuông

Đường trung trực trong tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó. Vì vậy, ba đường trung trực trong tam giác vuông sẽ cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó.

+  Với tam giác cân

Đường trung trực trong tam giác cân là cạnh đáy đồng thời nó là đường trung tuyến tương ứng với cạnh này.

Mỗi đoạn thẳng có bao nhiêu đường trung trực?

Đường trung trực chính là đường thẳng đi qua trung điểm và nó vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. Ngoài ra, mỗi đoạn thẳng chỉ tồn tại 1 điểm duy nhất thỏa mãn điều kiện là trung điểm của đoạn thẳng đó. Chính vì vậy, mỗi đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.

cách vẽ đường trung trực
Cách vẽ đường trung trực trên đoạn thẳng

 

Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và tìm một điểm mà nó đi qua.

Bước 2: Dựa vào tính chất “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì sẽ cách đều hai mút của đoạn thẳng đó”. Có nghĩa là nếu điểm E thuộc đường thẳng AB thì EA = EB.

Trên đây là những nội dung cơ bản nhất về đường trung trực của đoạn thẳng và của hình tam giác, hy vọng bạn đọc đã hiểu rõ đường trung trực là gì. Nếu như có bất cứ câu hỏi hoặc thắc mắc khác về chủ đề này, đừng quên để lại comment trong nhận xét nhé.  

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *