Dấu hiệu chia hết cho 9 là nội dung mà các em sẽ được làm quen trong bộ môn toán. Bài viết sau đây chúng ta sẽ cùng nhau củng cố lại kiến thức này để có thể làm tốt các dạng bài tập liên quan.
Nhận biết những số nào chia hết cho 9
Để nhận biết những số chia hết cho 9 ta dựa vào đặc điểm sau đây: Mọi số đều viết ở dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với số chia hết cho 9.
Ví dụ: 468 = 4.100 + 6.10 + 8
= 4.(99+1) + 6.(9+1) + 8
= 4.99 + 4 + 6.9 + 6 + 8
= (4 + 6 + 8) + ( 4.11.9 + 6.9 )
= (tổng của các chữ số) + (số chia hết cho 9).
Dấu hiệu số chia hết cho 9
Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số được xem là chia hết cho 9 khi tổng của các chữ số của nó chia hết được cho 9.
Lưu ý: Với số chia hết cho 9 không cần phải có điều kiện là số chẵn hay số lẻ.
Ngoài ra, vì 9 chia hết cho 3, nên một số nếu như chia hết cho 9 cũng sẽ chia hết được cho 3.
Ví dụ: Trong dãy số sau, số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9: 104; 67986; 769; 48; 47646; 3231; 5292; 564797.
Giải:
Những số chia hết cho 9 bao gồm: 67986; 47646; 3231; 5292, bởi tổng của những số này đều chia hết cho 9, vì thế nên các số đó đều chia hết cho 9.
Những số còn lại gồm: 104; 769; 48; 564797 có tổng đều không chia hết cho 9, vì thế nên các số này không chia hết cho 9.
Xem thêm: Dấu hiệu chia hết cho 2? Bài tập các số chia hết cho 2
Dạng bài tập về dấu hiệu chia hết cho 9
Dạng 1: Nhận biết những số chia hết được cho 9
Phương pháp giải:
- Áp dụng những dấu hiệu chia hết được cho 9
- Áp dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Cho những số sau, số nào chia hết cho 9, không chia hết cho 9: 615; 9747; 9243; 46535.
Giải:
Ta có các số chia hết cho 9 là những số sau: 9747 và 9243. Bởi vì 9747 có tổng các chữ số là 9 + 7 + 4 + 7 = 27, số 27 chia hết cho 9. Còn dãy số 9243 có tổng các chữ số là 9 + 2 + 4 + 3 = 18, số 18 chia hết cho 9.
Những số không chia hết cho 9 bao gồm các số: 615 và 46535. Bởi 615 có tổng các chữ số là 6 + 1 + 5 = 12 không chia hết cho 9. Còn số 46535 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 5 + 3 + 5 = 23, số này không chia hết cho 9.
Bài tập 2: Cho các số sau đây: 35424; 45436; 549; 54987. Yêu cầu:
- a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong những số trên
- b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong những số trên.
- c) Dùng kí hiệu ⊂ nhằm để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Giải:
Ta có:
- Tổng các chữ số của 35424 là: 3 + 5 + 4 + 2 + 4 = 18, mà 18 chia hết được cho 3 và 9.
- Tổng các chữ số của 45436 là 4 + 5 + 4 + 3 + 6 = 22, mà 22 không chia hết cho 3 và cho 9.
- Tổng các chữ số của 549 là 5 + 4 + 9 = 18, số này chia hết cho 3 và cho 9.
- Tổng các chữ số của 54987 là 5 + 4 + 9 + 8 + 7 = 33, số 33 chia hết cho 3.
Vậy:
- Ta có những số chia hết cho 3 gồm: 35424; 549; 54987 => A ={35424; 549; 54987}
- Những số chia hết được cho 9 là: 35424; 549 => B = {35424; 549}
- B ⊂ A.
Xem thêm: Dấu hiệu chia hết cho 3? Lý thuyết, bài tập các số chia hết cho 3
Dạng 2: Tìm số chia hết cho 9 từ dấu hiệu được cho trước
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9 (có thể cả các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5)
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho những chữ số sau: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Qua những số này ta có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từng đôi và chia hết được cho 9?
- Gọi số có 3 chữ số khác nhau có dạng: abc
- Để số có 3 chữ số chia hết cho 9 ⇒ (a + b + c) ⋮ 9
- Tập hợp những số có 3 chữ số với tổng chia hết cho 9 từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 là:
A = {0; 4; 5} ⇒ với các số: 540; 450; 504; 405 ⇒ vậy có 4 số
B = {2; 3; 4} ⇒ với các số: 234; 243; 324; 342; 432; 423 ⇒ vậy có 6 số
C = {1; 3; 5} ⇒ với các số: 135; 153; 315; 351; 513; 531 ⇒ vậy có 6 số.
Vậy ta có tất cả là 4 + 6 + 6 = 12, số có 3 chữ số chia hết cho 9 được lập thành từ những số 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Xem thêm: Dấu hiệu chia hết cho 5? Lý thuyết, bài tập các số chia hết cho 5
Dạng 3: Bài toán về số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất: Một số có tổng các chữ số chia cho 9 dư m số đó chia cho 9 cũng sẽ dư m.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Yêu cầu bạn hãy hoàn thành bảng sau đây:
| a | 19 | 296 | 8375 | 25975 |
| m | …… | …… | …… | …… |
Hướng dẫn:
Ta có:
- Số 19 với tổng các chữ số là 1 + 9 = 10 -> 10 khi chia cho 9 dư 1, vì thế 19 chia cho 9 dư 1
- Số 296 với tổng các chữ số là 2 + 9 +6 = 17 -> 17 khi chia cho 9 dư 8, vì thế nên 296 chia cho 9 dư 8
- Số 8375 với tổng các chữ số là 8 + 3 + 7 + 5 = 23 -> số 23 khi chia cho 9 dư 5, vì thế nên 296 chia cho 9 dư 5
- Số 25975 với tổng các chữ số là 2 + 5 + 9 + 7 + 5 = 28, số 28 khi chia cho 9 dư 1, vì thế nên 25975 chia cho 9 dư 1
- Số 486 có tổng các chữ số là 4 + 8 +6 = 18, số 18 khi chia cho 9 dư 0, vì thế nên 19 chia cho 9 dư 0.
Do đó ta có bảng sau:
| a | 19 | 296 | 8375 | 25975 | 486 |
| m | 1 | 8 | 5 | 1 | 0 |
Dạng 4: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9 trong khoảng cho trước
Phương pháp giải:
Để giải dạng bài tập này bạn cần liệt kê các số thuộc khoảng đã cho có tổng các chữ số được chia hết cho 9.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Bạn hãy tìm tập hợp các số a ( a ∈ N) chia hết cho 9, biết rằng:
- 25 ≤ a ≤ 81
- 164 ≤ a < 180
- 100 < a < 108
Hướng dẫn:
- Vì 25 ≤ a ≤ 81 -> nên a = {27; 36; 45; 54; 63; 72; 81}
- Vì 164 ≤ a < 180 -> nên a = {171}
- Vì 100 < a < 108 -> nên a = ∅
Trên đây là cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 9 cũng như các dạng bài tập điển hình về dấu hiệu chia hết cho 9. Hy vọng với những kiến thức này sẽ giúp các em có thể hiểu và ghi nhớ được kiến thức này, từ đó để áp dụng làm tốt dạng bài tập này.
