Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì? Đây là hai loại số chúng ta đã được học trong chương trình trung học cơ sở như số hữu tỉ lớp 7. Đây cũng là kiến thức vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống, bài viết sau đây thapgiainhietliangchi sẽ giới thiệu đến bạn hai loại số này, sự giống và khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ.
Số hữu tỉ là gì?
Trước khi giải thích khái niệm số hữu tỉ, chúng ta hãy tìm hiểu số thực là gì? Số thực là loại số được định nghĩa bởi các thành phần của chính nó. Số thực được bao gồm tập hợp các số hữu tỉ và tập hợp các số vô tỉ.
Thế nào là số hữu tỉ?
Số hữu tỉ là gì? Số hữu tỉ hay còn được gọi số hợp lý là số và bao gồm số nguyên và phân số. Có thể hiểu đơn giản, số hữu tỉ là tập hợp của các số mà có thể viết được dưới dạng phân số (hay thương số). Tức là một số hữu tỉ hoàn toàn có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số hữu tỉ dương là gì? Số hữu tỉ dương chính là những số hữu tỉ lớn hơn 0 và ngược lại số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
Số hữu tỉ được viết dưới dạng là a/b, trong đó ta có a và b là các số nguyên nhưng điều kiện b phải khác 0.
Q là tập hợp số gì? Q chính là tập hợp của các số hữu tỉ. Vậy ta sẽ có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Tập hợp Q các số hữu tỉ sẽ là tập hợp đếm được.
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ là x được kí hiệu như sau: |x|, chính là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.
+ Nếu x > 0 thì |x| = x
+ Nếu x = 0 thì |x| = 0.
+ Nếu x < 0 thì |x| = -x
Từ định nghĩa trên ta có thể viết lại như sau:
Tính chất của số hữu tỉ là gì?
– Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp số đếm được.
– Nhân, chia số hữu tỉ:
- Phép nhân số hữu tỉ có dạng như sau:
- Phép chia số hữu tỉ có dạng như sau:
– Cộng, trừ số hữu tỉ:
- Khi cộng, trừ số hữu tỉ chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của cùng một đẳng thức thì ta phải đổi dấu số hạng đó.
– Nếu số hữu tỉ là một số hữu tỉ dương thì số đối của nó sẽ là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tổng số hữu tỉ và số đối của nó sẽ bằng 0.
– Tính chất số hữu tỉ được thể hiện qua ví dụ sau:
- Nhân số hữu tỉ:
- Chia số hữu tỉ:
- Số hữu tỉ 5⁄2 có số đối là (-5⁄2). Tổng hai số đối 5⁄2+(-5⁄2) =0
– Lũy thừa một của số hữu tỉ sẽ là gì? Lũy thừa bậc n ( với n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x sẽ là tích của n thừa số bằng x.
Tìm hiểu số vô tỉ là gì?
Khái niệm số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn và không tuần hoàn. Số vô tỉ được kí hiệu là I.
Các bạn cần lưu ý rằng các số thực không phải là số hữu tỉ có nghĩa là các bạn không thể biểu diễn nó được dưới dạng tỉ số như a ⁄ b ( mà trong đó a, b là các số nguyên).
Số vô tỉ được xem là đối lập với số hữu tỉ nên còn được gọi là số không hợp lý.
Ví dụ về số vô tỉ:
- √2, -√2 không thể nào đơn giản hóa và do đó, nó là số vô tỉ, không hợp lý
- √7 / 5 Số trên là một phân số, nhưng nó không phải là tiêu chí duy nhất để được gọi là số hữu tỉ. Cả tử số và mẫu số số hữu tỉ đều cần là số nguyên và √7 lại không phải là số nguyên. Do đó, số trên là số vô tỉ.
- 3⁄0 Phân số này có mẫu số 0, là không hợp lý.
- π Vì giá trị thập phân của số π không bao giờ kết thúc, không bao giờ lặp lại và không bao giờ hiển thị với bất kỳ mẫu nào. Do đó, giá trị của số pi không chính xác bằng bất kỳ phân số nào cả. Số 22⁄7 chỉ là gần đúng với số pi.
- 0.3131131113 Các số thập phân không chấm dứt, không lặp lại. Vì vậy, nó không thể nào được biểu thị như là một thương số của một phân số.
Xem thêm: Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố
Tính chất của số vô tỉ là gì?
Tập hợp các số vô tỉ là tập hợp không thể đếm được.
Ví dụ như:
- Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây chính là số thập phân vô hạn và không tuần hoàn)
- Số căn bậc 2: √2 (hay căn 2)
- Số pi (π) là 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..
Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Số hữu tỉ sẽ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ lại là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số hữu tỉ chỉ là phân số nhưng số vô tỉ lại có rất nhiều loại số khác nhau
Số hữu tỉ là những số đếm được, còn số vô tỉ lại là những số không đếm được
Mối quan hệ của các tập hợp số là như thế nào?
Ký hiệu các tập hợp số cụ thể như sau:
- N là tập hợp số tự nhiên
- N*là tập hợp của các số tự nhiên khác 0
- Z là tập hợp số gì? Z là tập hợp số nguyên
- Q là tập hợp số hữu tỉ
- I là tập hợp số vô tỉ
Ta có đẳng thức : R = Q ∪ I
Tập N ; Z ; Q ; R
Khi đó mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số sẽ là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Bài viết trên là tổng hợp kiến thức liên quan đến số hữu tỉ và số vô tỉ, hy vọng qua bài viết bạn đã nắm được những kiến thức cần thiết nhất, biết được sự khác nhau giữa số hữu tỉ và vô tỉ, giúp ích được quá trình học tập cũng như cuộc sống.
