Phân số là gì? Phân số là một kiến thức cơ bản nhưng quan trọng trong bộ môn Toán. Được rất nhiều bạn học sinh quan tâm, chính vì thế bài viết sau đây thapgiainhietliangchi sẽ tổng hợp các kiến thức về phân số cùng những tính chất cơ bản của phân số.
Tìm hiểu khái quát về phân số
Khái niệm phân số là gì?
Phân số là gì? Phân số chính là sự biểu diễn của hai số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó số nguyên ở trên được gọi là tử số, còn số nguyên ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác số 0.
Một phân số sẽ được ký hiệu là a/b trong đó ta có: a là tử số, b là mẫu số và a, b là số nguyên với b khác số 0.
Trong phân số a/b thì a sẽ là số chia và b là số bị chia. Phân số a/b là phép chia của a : b
Ví dụ minh họa phân số là gì?
⅓ : một phần ba
⅚ ∶ năm phần sáu
¾ : ba phần tư
½ : một phần hai
Mở rộng khái niệm phân số ta có: thương của phép chia số tự nhiên này cho số tự nhiên (khác 0) đều có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia còn mẫu số là số chia.
Ví dụ như : 9:2 = 9⁄2; 7:2 = 7⁄2; 5:7 = 5⁄7
Tính chất cơ bản của phân số là như thế nào?
Tính chất cơ bản của phân số
* Nếu nhân cả tử, mẫu số của một phân số này với cùng một số tự nhiên khác số 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho ban đầu.
Ví dụ minh họa 1 cho tính chất cơ bản của phân số:
⅔ = (2*3)/(3*3) = ⅔
* Nếu chia hết cả tử, mẫu số của một phân số đã cho cùng một số tự nhiên khác số 0 thì ta cũng được một phân số bằng với phân số đã cho.
Ví dụ minh họa 2 cho tính chất cơ bản của phân số:
9⁄7 = (9:5) ⁄ (7:5) = 9⁄7
* 1⁄a = a^-1
a ⁄ a = 1 ( vì từ và mẫu số bằng nhau)
a ⁄1 = a một chữ bất kỳ chia cho 1 đều bằng chính nó
Ví dụ minh họa 3 cho tính chất cơ bản của phân số:
5⁄5 = 1
4⁄1 = 4 trong đó 4 là tử số và 1 là mẫu số
1⁄2 = 2^-1
Ứng dụng linh hoạt các tính chất cơ bản của phân số
- Rút gọn phân số
Ví dụ minh họa:
70⁄140 = (70:10) ⁄ (140:10) = 7⁄14 = 1⁄2
hoặc 70⁄140 = (70:70) ⁄ (140:70) = ½
- Quy đồng mẫu nhiều phân số
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số của ⅔ và ¼
Nhận xét ta có: 3 x 4 = 12, chọn 12 là mẫu số chung (MSC), ta có:
⅔ = (2*4)/(3*4) = 8⁄12
¼ = (1*3)/(4*3) = 3⁄12
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số của ⅔ và 5/9
Nhận xét ta có: 9:3 = 3, chọn 9 là mẫu số chung (MSC), ta có:
⅔ = (2*3)/(3*3) = 6⁄9 ; giữ nguyên 5⁄9
So sánh 2 phân số
Hai phân số có tử số và mẫu số hoàn toàn khác nhau
Cho 2 phân số là a ⁄ b, c ⁄ d trong đó b, d khác số 0
a ⁄ b > c ⁄ d khi và chỉ khi ta có (a * d )> (b * c)
Ví dụ minh họa: So sánh 2 phân số ⅓ và ½
Áp dụng công thức ở trên ta được: 1 * 2( = 2) < 1 * 3 (= 3)
Nên suy ra ⅓ < ½
Hai phân số có mẫu số hai phân số bằng nhau
Nếu 2 phân số cùng mẫu số thì chúng ta chỉ cần so sánh 2 tử số với nhau nếu tử của phân số nào lớn hơn thì phân số đó sẽ lớn hơn.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b < c ⁄ b khi và chỉ khi a < c
Ví dụ minh họa: so sánh 2 phân số 5⁄4 và 7⁄4
Vì 2 phân số trên có cùng mẫu số nên ta sẽ so sánh 2 tử số: 5 < 7
Nên suy ra 5⁄4 < 7⁄4
Hai phân số có tử số hai phân số bằng nhau
Nếu 2 phân số nào đó cùng tử số thì ta sẽ so sánh 2 mẫu số của chúng với nhau, nếu mẫu nào lớn hơn thì suy ra phân số đó nhỏ hơn.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b < c ⁄ d khi và chỉ khi b > c trong đó b, c khác số 0
Ví dụ minh họa: cho 2 phân số ⅖ và 2⁄7. Hãy so sánh 2 phân số trên
Vì có cùng tử số và ta có 5 <7 nên 2⁄5 > 2⁄7
Các phép tính toán cơ bản của phân số
Phép cộng phân số cùng với tính chất cơ bản của phép cộng phân số
— Nếu 2 phân số cùng mẫu số thì ta chỉ cần cộng 2 tử số của chúng lại với nhau và giữ nguyên mẫu số.
=> Tổng quát ta có: a⁄c + b⁄c= (a +b)⁄c
Ví dụ phép cộng phân số : 5⁄3 + 8⁄3 = (5 +8)⁄3 = 13 ⁄3
— Nếu 2 phân số khác mẫu số thì chúng ta phải quy đồng hai mẫu số rồi thực hiện cộng bình thường.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b + c ⁄ d = (a*d + b*c) ⁄ b*d
Ví dụ phép cộng phân số : Thực hiện phép tính sau đây: 1⁄4 + 1⁄3 ?
Vì không hai phân số không cùng mẫu nên ta tiến hành quy đồng mẫu 2 phân số lại với nhau: 1⁄4 + 1⁄3 = 3⁄12 + 4⁄12 = 7⁄12
Xem thêm: Phương trình bậc nhất một ẩn – Tổng hợp lý thuyết và cách giải
Phép trừ phân số
— Nếu 2 phân số có cùng mẫu số thì ta chỉ cần trừ 2 tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b – c ⁄ b = (a – c) ⁄ b
Ví dụ minh họa: 5⁄3 – 4⁄3 = (5 – 4)⁄3 = 1⁄3
— Nếu 2 phân số đó khác mẫu số thì ta phải quy đồng mẫu nhiều phân số rồi thực hiện trừ như bình thường.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b – c ⁄ d = (a*d – b*c) ⁄ (b*d)
Ví dụ minh họa: 5⁄2 – 4⁄3 = (5*3 – 4*2) ⁄6 = 7⁄6
Phép nhân phân số cùng với tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Nếu muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần thực hiện nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số là được.
=> Tổng quát lại ta có:a ⁄ b * c ⁄ d = ( a*c) ⁄ (b*d)
Ví dụ minh họa: 5⁄2 * 4⁄3 = (5*4) ⁄ (2*3) = 20⁄6 = 10⁄3
Phép chia phân số
Nếu muốn chia hai phân số, ta hãy lấy phân số thứ nhất nhân với đảo ngược của phân số thứ hai là được.
=> Tổng quát lại ta có: a ⁄ b : c ⁄ d = a ⁄ b * d ⁄ c = (a*d) ⁄ (b*c)
Ví dụ minh họa: 5⁄2 : 4⁄3 = 5⁄2 * ¾ = 15⁄8
Bài tập vận dụng về phân số dạng trắc nghiệm
Bài tập 1. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ ba chấm
- Phân số 4⁄3 có tử số là 4, mẫu số là 3 …
- Phân số 7⁄3 có tử số là 7, mẫu số là 3 …
- Phân số 6⁄7 đọc là bảy phần trăm …
- Phân số 3⁄5 đọc là ba phần năm…
Bài tập 2: Chọn được đáp án đúng nhất. Trong phân số 6/12 thì :
- a) Mẫu số 12 cho biết:
- Hình tròn được chia làm 12 phần bằng nhau.
- Hình tròn được chia làm 12 phần ngẫu nhiên.
- Hình tròn được chia làm 6 phần bằng nhau và 6 phần không bằng nhau.
- Cả đáp án A & B & C đều là đáp án đúng.
- b) Tử số 6 cho biết:
- Đã tô màu 6 phần bằng nhau đó.
- Đã tô màu 6 phần không bằng nhau đó.
- Đã tô màu 3 phần bằng nhau và 3 phần không bằng nhau.
- Tất cả các phương án đã cho ở trên đều là đáp án đúng.
Bài tập 3: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ ba chấm:
- a) Mẫu số của phân số sẽ chỉ rõ đơn vị đã được chia làm bao nhiêu phần bằng nhau. ……….
- b) Tử số của phân số giúp chỉ rõ ta đã lấy mấy phần đó. ……….
- c) Có thể coi dấu gạch ngang phân số chính là dấu chỉ phép chia. …………
- d) Phân số sẽ là thương đúng của phép chia tử số cho mẫu số. …………
- e) Tử số của phân số bắt buộc phải khác 0. ………
- h) Mẫu số của phân số chắc chắn phải khác 0. ………..
Bài viết trên đây là những kiến thức về phân số là gì? Hy vọng qua bài viết các bạn đã hiểu được khái niệm phân số, các tính chất cơ bản của phân số, nắm chắc các phép cộng trừ nhân chia phân số. Đồng thời ứng dụng việc rút gọn, so sánh, quy đồng mẫu nhiều phân số để giải quyết các bài tập và tạo nền tảng để học các kiến thức nâng cao khác. Cuối cùng xin chúc tất cả các bạn học sinh có được kết quả học tập thật tốt.
