Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình đầu tiên và cơ bản nhất mà chúng ta được học, đây là kiến thức quan trọng, là nền tảng cho những kiến thức nâng cao sau này. Sau đây thapgiainhietliangchi sẽ tổng hợp lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, mời các bạn tham khảo!
Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình nào có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho điều kiện a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Phương trình 3x – 4 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Phương trình y – 3 = 5 là phương trình bậc nhất một ẩn y.
Các quy tắc biến đổi phương trình bậc nhất một ẩn
Quy tắc chuyển vế phương trình
Trong một phương trình ta hoàn toàn có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử của vế đó.
Ví dụ quy tắc chuyển vế phương trình: Giải phương trình sau x + 2 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x + 2 = 0 ⇔ x = – 2. (chuyển hạng tử + 2 từ vế trái sang vế phải sẽ đổi thành – 2 ta được x = – 2 )
Quy tắc nhân phương trình bậc nhất một ẩn với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế phương trình với cùng một số khác 0.
Ví dụ về quy tắc nhân phương trình: Hãy giải phương trình x/3 = – 3.
Hướng dẫn:
Ta có x/3 = – 3 ⇔ 3.x/3 = – 3.3 ⇔ x = – 9. (nhân cả hai vế với số 3 ta được x = – 9 )
Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Phương trình chứa ẩn có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ số 0, được gọi là một phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
- Bước 1: Chuyển vế phương trình ax = – b.
- Bước 2: Chia cả hai vế cho a ta được x = – b/a.
- Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình bậc nhất 1 ẩn là: S = { – b/a }.
Ta cũng có thể trình bày ngắn gọn lại như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a.
Vậy phương trình sẽ có tập nghiệm là S = { – b/a }.
Ví dụ:
a) 3x – 2 = 3.
b) x – 7 = 5.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 3x – 2 = 3 ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5/3.
Vậy phương trình bậc nhất 1 ẩn đã cho có tập nghiệm S = { 5/3 }.
b) Ta có x – 7 = 5 ⇔ x = 5 + 7 ⇔ x = 12.
Vậy phương trình bậc nhất 1 ẩn đã cho có tập nghiệm là S = { 11 }
Các dạng bài toán thường gặp nhất về phương trình bậc nhất
Dạng 1: Nhận dạng các phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp: Mở đầu về phương trình ta có phương trình bậc nhất 1 ẩn. Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình chứa ẩn dạng ax + b = 0 với a và b là hai số đã cho và a phải khác 0 được gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn.
Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp: Ta sẽ dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.
Biện luận về phương trình bậc nhất 1 ẩn:
Cho phương trình ax + b = 0 (1)
- Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình (1) có vô số nghiệm
- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình (1) trên sẽ vô nghiệm
- Nếu a ≠ 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = −ba
Xem thêm: Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Các dạng toán về đa thức
Dạng 3: Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình đưa được về dạng ax + b = 0:
=> Nếu phương trình phương trình chứa ẩn ở mẫu thì ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu ở hai vế
- Nhân hai vế với mẫu số chung để khử mẫu
- Chuyển các hạng tử có chứa ẩn sang một vế và các hằng số sang vế còn lại
- Thu gọn và giải phương trình vừa thu gọn được.
=> Nếu phương trình không chứa mẫu ta sẽ sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi.
=> Nếu phương trình có chứa các dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá các dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng |A| = m ( m ≥ 0) ⇔ A = m hoặc A = − m.
Bài tập áp dụng của phương trình bậc nhất 1 ẩn
Bài 1: Giải các phương trình một ẩn cho sau:
a) 5x – 35 = 0
b) 3x – x – 18 = 0
c) x – 8 = 8 – x
Hướng dẫn:
a) Ta có: 5x – 35 = 0 ⇔ 5x = 35 ⇔ x = 35/5 = 7.
Vậy phương trình trên sẽ có nghiệm đúng là x = 7.
b) Ta có: 3x – x – 18 = 0 ⇔ 2x – 18 = 0 ⇔ 2x = 18 ⇔ x = 18/2 = 9.
Vậy phương trình ở trên có nghiệm là x = 9.
c) Ta có: x – 8 = 8 – x ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 16/2 = 8.
Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 8.
Bài 2: a) Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau nhận x = – 5 làm nghiệm: 3x – 3m = x + 9.
b) Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + 2m = 23 nhận x = 1 làm nghiệm
Hướng dẫn:
a) Phương trình 3x – 3m = x + 9 có nghiệm là x = – 5
Khi đó ta có: 3.( – 5 ) – 3m = – 5 + 9 ⇔ – 15 – 3m = 4
⇔ – 3m = 19 ⇔ m = – 19/3.
Vậy m = – 19/3 là giá trị cần tìm.
b) Phương trình 5x + 2m = 23 có nghiệm là x = 1
Khi đó ta có: 5.1 + 2m = 23 ⇔ 2m = 23 – 5
⇔ 2m = 18 ⇔ m = 18/2 = 9
Vậy m = 9 là giá trị cần tìm.
Bài viết trên là tổng hợp lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, hy vọng qua bài viết các bạn có thể áp dụng kiến thức vào giải các dạng toán hoặc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là kiến thức mở đầu về phương trình cũng là kiến thức nền tảng quan trọng trong môn đại số, vì thế các bạn phải đặc biệt chú ý.
