Phân thức đại số là một kiến thức được rất nhiều các em học sinh quan tâm; đây một bài toán cơ bản nhưng lại phục vụ rất nhiều cho các phép tính toán phức tạp sau này đó là dạng phân thức đại số. Chúng ta cùng tìm hiểu phân thức đại số là gì? Tính chất cơ bản của phân thức đại số như thế nào nhé!
Phân thức đại số là gì?
Phân thức là gì? Phân thức đại số hay còn gọi phân thức là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B sẽ là các đa thức và đặc biệt, để phân thức có nghĩa thì điều kiện bắt buộc B phải khác đa thức 0.
Trong đó ta có:
A được gọi là tử thức (hay còn gọi là tử).
B được gọi là mẫu thức (hay còn gọi là mẫu).
Chú ý rằng:
- Mỗi đa thức cũng sẽ được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
- Số 0, số 1 cũng được coi là một phân thức đại số.
Ta có ví dụ minh họa phân thức đại số: (3x – 1)/(2x + 2), 1/(4x), 48/1 .
Hai phân thức đại số sẽ bằng nhau khi:
Với hai phân thức A/B và C/D (với điều kiện B,D phải khác 0), ta nói A/B = C/D khi mà A.D = B.C.
Tính chất cơ bản của phân thức đại số trong toán lớp 8
Các tính chất cơ bản của phân thức đại số mà các bạn học sinh nên ghi nhớ là:
- A/B = A.M/B.M với điều kiện M là một đa thức khác đa thức 0.
- A/B = A:N/B:N với điều kiện N là một đa thức khác đa thức 0, trong phép tính này N sẽ được coi là nhân tử chung của phân thức.
Quy tắc đổi dấu phân thức đại số
- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức đại số ta sẽ được một phân thức mới bằng với phân thức cũ đã cho: A/B = -A/-B
- Đổi dấu cả phân thức đại số và tử số: A/B = -(-A)/B
- Đổi dấu cả phân thức đại số và mẫu số: A/B = -(A)/-B
- Đổi dấu nguyên mẫu: A/-B = -(A)/B
Tính chất cơ bản của phân thức đại được áp dụng rất phổ biến với đa dạng các bài tập từ cơ bản đến nâng cao và vẫn còn tiếp tục sử dụng thường xuyên khi học lên các lớp trên.
Các dạng bài tập cơ bản nhất về phân thức đại số
Dạng bài quy đồng mẫu thức nhiều thức
Bước 1: Đi tìm mẫu chung
Phân tích phần hệ số thành các thừa số nguyên tố và phần biến nhân tử.
Mẫu chung bao gồm: phần hệ số của các hệ số mẫu và phần biến là tích của các nhân tử chung và riêng của mỗi phần tử lấy số mũ lớn nhất.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách lấy mẫu chung đem chia cho từng mẫu đa thức phân tích thành phân tử ở bước 1.
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức này với nhân tử phụ tương ứng.
Dạng bài rút gọn các phân thức đại số
Đây là một dạng bài đơn giản tuy nhiên cần có khả năng phân tích tốt để có thể tìm ra cách giải nhanh nhất. Dạng bài rút gọn phân thức đại số chính là cách để biến đổi những phân thức phức tạp thành những phân thức đơn giản hơn nhiều và bằng với phân thức đã cho.
Muốn rút gọn phân thức ta có một cách làm nhanh chóng như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành các nhân tử để có thể tìm được nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó để rút gọn biểu thức đại số.
Ví dụ minh họa: Hãy rút gọn phân thức sau A = (x + 2×2)/( x2 – x)
Bước 1: Phân tích tử và mẫu để tìm ra nhân tử chung
A = x(1 + 2x)/x(x – 1)
Vậy ta có nhân tử chung sẽ là x
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x đó
Vậy ta được phân thức rút gọn là b = (1 + 2x)/(x – 1) bằng với phân thức đã cho A = (x + 2x)/(x2 – x).
Xem thêm: Phân số là gì? Tính chất cơ bản của phân số? Bài tập vận dụng
Dạng bài các phép tính về phân thức đại số
Cộng trừ hai phân thức
Phân thức đại số rất hay gặp được ở dạng toán này, một số điểm cần lưu ý là các tính chất cơ bản của phép cộng, phép trừ các phân thức đại số
- Giao hoán A/B + C/D = C/D + A/B
- Kết hợp (A/B + C/D) + E/F = A/B + (B/C + E/F)
- Đổi dấu -(A)/B = -A/B = A/-B hay -(-A)/B = A/B
- Phép cộng các phân thức đại số cùng mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hay trừ hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng, trừ tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số của phân thức đó.
Ví dụ minh họa: A/B + C/B = (A + C)/B
D/E – F/E = (D – F)/E
- Phép cộng trừ các phân thức đại số khác mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hay trừ hai phân thức khác mẫu thức ta quy đồng mẫu thức của các phân thức đó rồi cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu như đã được tìm được trước đó.
Nhân chia hai phân thức
- Phép nhân các phân thức đại số
Quy tắc: Muốn thực hiện phép nhân nhân các phân thức đại số với nhau ta lấy tử nhân với tử và mẫu nhân với mẫu.
Ví dụ minh họa: A/B * C/D = (A * C)/(B * D)
Giao hoán: A/B * C/D = C/D * A/B
Kết hợp: (A/B * C/D) * E/F = A/B * (C/D * E/F)
Phân phối đối với phép cộng: A/B * (C/D + E/F) = (A/B * C/D) + (A/B * E/F)
- Phép chia các phân thức đại số
Quy tắc: Muốn thực hiện phép chia các phân thức đại số A/B cho phân thức C/D ( khác 0) ta chỉ cần lấy phân thức A/B nhân với nghịch đảo của phân thức C/D trước đó.
Ví dụ minh họa: A/B : C/D = A/B * D/C
Phân thức nghịch đảo là gì? Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng chính là 1. Ví dụ phân thức A/B và B/A là hai phân thức nghịch đảo của nhau.
Dạng bài tập biến đổi các biểu thức hữu tỉ
Ta sử dụng các quy tắc phép cộng, trừ, nhân, chia các phân thức để biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức.
Bài viết trên là những kiến thức khái quát về phân thức đại số, hy vọng quá bài viết các bạn đã hiểu được phân thức là gì? Nắm chắc các tính chất cơ bản của phân thức đại số. Biết được các phép tính toán phân thức để áp dụng giải các dạng bài tập. Chúc bạn sẽ dễ dàng đạt được kết quả học tập như ý.
