Mạch R L C nối tiếp là một trong những mạch điện cơ bản nhất trong lý thuyết điện. Trong bài viết sau đây, chúng ta hãy cùng tìm hiểu về lý thuyết, công thức và một số bài tập của mạch R L C mắc nối tiếp.
Lý thuyết mạch R L C mắc nối tiếp
Mạch RLC nối tiếp là một mạch điện gồm một điện trở, một cuộn cảm và một tụ điện được nối tiếp với nhau như hình minh họa dưới đây:
* Ở đây ta có:
- R: điện trở
- L: một cuộn cảm thuần
- C: một tụ điện mắc nối tiếp
Trong mạch R L C nối tiếp, dòng điện I sẽ chạy qua tất cả các thành phần của mạch. Điện trở R là thành phần chịu trách nhiệm giới hạn dòng điện trong mạch. Cuộn cảm L có tính chất lưu trữ năng lượng trong trường từ và tụ điện C có tính chất lưu trữ năng lượng trong trường điện.
Biểu diễn riêng từng điện áp UR ; UL ; UC theo giản đồ Fre-nen ta sẽ được bảng sau:
Công thức mạch R L C nối tiếp
Theo định luật Ohm, điện áp trên điện trở R là tỉ lệ thuận với dòng điện I và trở kháng R. Vì vậy, điện áp trên điện trở R có thể được tính bằng công thức:
VR = I * R
Đối với cuộn cảm L, dòng điện I tạo ra một trường từ trong cuộn cảm. Khi dòng điện thay đổi, trường từ sẽ thay đổi theo và tạo ra một điện áp ngược chiều với dòng điện ban đầu. Điện áp này được gọi là điện áp tự cảm và có thể được tính bằng công thức:
VL = L * dl/dt
*Ở đây, ta có:
- L là độ tự cảm của cuộn cảm,
- dI/dt chính là đạo hàm của dòng điện theo thời gian
Tương tự, đối với tụ điện C, điện áp trên tụ điện tỉ lệ nghịch với điện tích trên tụ điện. Vì vậy, điện áp trên tụ điện có thể được tính bằng công thức:
VC = Q/C
*Ở đây, ta có:
- Q là điện tích trên tụ điện
- C là dung lượng tụ điện
Xem thêm: Định luật bảo toàn điện tích là gì? Công thức, ví dụ minh hoạ
⇒ Tổng điện áp trong mạch R L C nối tiếp là tổng của điện áp trên điện trở R, điện áp tự cảm VL và điện áp trên tụ điện VC:
V = VR + VL + VC = I * R + L * dI/dt + Q/C
Để tính toán dòng điện trong mạch R L C mắc nối tiếp, chúng ta cần giải phương trình vi phân thường được gọi là phương trình R L C:
L * d^2I/dt^2 + R * dI/dt + 1/C * I = V
*Ở đây, d^2I/dt^2 là đạo hàm bậc hai của dòng điện theo thời gian. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp Laplace hoặc phương pháp giải phương trình vi phân bậc hai.
Bài tập ví dụ về mạch R L C mắc nối tiếp
Bài tập mạch R L C mắc nối tiếp 1
Một mạch R L C nối tiếp gồm một điện trở R = 100 Ω, một cuộn cảm L = 0.1 H và một tụ điện C = 1 μF được nối tiếp với một nguồn điện xoay chiều có tần số f = 50 Hz và điện áp V = 220 V. Tính giá trị dòng điện trong mạch.
Giải bài tập 1:
Đầu tiên, ta tính giá trị độ tự cảm của cuộn cảm L và dung lượng tụ điện C tính theo đơn vị F:
L = 0.1 H
C = 1 μF = 1 x 10^-6 F
Tiếp theo, ta tính giá trị tổng trở kháng của mạch RLC nối tiếp:
XL = 2πfL = 2π x 50 x 0.1 = 31.42 Ω
XC = 1/(2πfC) = 1/(2π x 50 x 1 x 10^-6) = 3183.1 Ω
Tổng trở kháng của mạch là:
X = sqrt(R^2 + (XL – XC)^2) = sqrt(100^2 + (31.42 – 3183.1)^2) = 3174.8 Ω
Giá trị dòng điện trong mạch sẽ là:
I = V / X = 220 / 3174.8 = 0.069 A
Vậy giá trị dòng điện trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp là 0.069 A.
Xem thêm: Dòng điện một chiều là gì? Tác dụng, ký hiệu dòng điện 1 chiều
Bài tập mạch R L C mắc nối tiếp 2
Một mạch R L C nối tiếp gồm một điện trở R = 50 Ω, một cuộn cảm L = 0.2 H và một tụ điện C = 2 μF được nối tiếp với một nguồn điện xoay chiều có tần số f = 100Hz và điện áp V = 110 V. Tính giá trị điện áp trên từng thành phần của mạch.
Giải bài tập 2:
Đầu tiên, ta tính giá trị độ tự cảm của cuộn cảm L và dung lượng tụ điện C tính theo đơn vị F:
L = 0.2 H
C = 2 μF = 2 x 10^(-6) F
Tiếp theo, ta tính giá trị tổng trở kháng của mạch RLC nối tiếp:
XL = 2πfL = 2π x 100 x 0.2 = 125.66 Ω
XC = 1/(2πfC) = 1/(2π x 100 x 2 x 10^-6) = 795.77 Ω
Tổng trở kháng của mạch là:
X = sqrt(R^2 + (XL – XC)^2) = sqrt(50^2 + (125.66 – 795.77)^2) = 760.5 Ω
Giá trị dòng điện trong mạch điện xoay chiều R L C mắt nối tiếp là:
I = V / X = 110 / 760.5 = 0.1447 A
Điện áp trên điện trở R là:
VR = I * R = 0.1447 x 50 = 7.235 V
Điện áp tự cảm trên cuộn cảm L là:
VL = L * dI/dt = L x 2πfI = 0.2 x 2π x 100 x 0.1447 = 18.17 V
Điện áp trên tụ điện C là:
VC = Q/C = I/(2πfC) = 0.1447/(2π x 100 x 2 x 10^-6) = 0.363 V
Vậy giá trị điện áp trên từng thành phần của mạch sẽ lần lượt là: VR = 7.235 V, VL = 18.17 V, VC = 0.363 V.
Bài viết trên đây đã cung cấp lý thuyết, công thức, bài tập minh họa về mạch R L C nối tiếp, hy vọng có thể giúp ích cho bạn đọc trong công cuộc nghiên cứu, học tập của mình. Cảm ơn quý bạn đọc đã dành thời gian theo dõi bài viết của thapgiainhietliangchi.com.
