Hình chóp là gì? Hình chóp là một trong những hình học không gian mà các bạn học sinh được làm quen khá sớm từ năm cấp 2. Vì là mảng kiến thức mới lạ nên có khá nhiều bạn bỡ ngỡ, chưa hiểu đúng và đủ về hình chóp. Vì vậy, bài viết này, chúng tôi sẽ tổng kết về định nghĩa, tính chất, công thức tính chu vi, diện tích và thể tích hình chóp cùng các dạng bài tập liên quan. các bạn học sinh cùng đọc để hiểu và thực hành giải các bài tập nhé!.
Hình chóp là gì?
Định nghĩa hình chóp
Hình chóp là hình không gian, nó có mặt đáy là đa giác lồi và các mặt bên là tam giác có chung một đỉnh gọi là đỉnh của hình chóp
Hình chóp có nhiều loại khác nhau, tên của hình chóp được quy định dựa theo hình mặt đáy. Hình chóp tam giác có mặt đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình tứ giác
Trong các trường hợp mặt đáy là các hình đặc biệt như tam giác đều, tứ giác đều thì đó gọi là hình chóp đều
Tính chất hình chóp
- Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy của hình chóp đó
- Tên gọi của hình chóp dựa vào hình dạng của mặt đáy: hình chóp có mặt đáy là tam giác được gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có mặt đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.
- Nếu hình chóp có cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao cũng vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
- Nếu hình chóp có các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao vừa là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy.
- Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo bất kỳ vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.
Các loại hình chóp thường gặp
Hình chóp tam giác đều
*Định nghĩa
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều, các mặt bên đều là tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh
*Tính chất
- Hình chóp tam giác đều bất kỳ có 3 mặt phẳng đối xứng
- Hình chóp có mặt đáy là tam giác đều
- Các cạnh bên bằng nhau
- Tất cả các mặt bên đều là những hình tam giác cân bằng nhau
- Chân đường cao trùng với tâm của mặt phẳng đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác)
- Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy có số đo bằng nhau
- Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy có số đo bằng nhau
***Lưu ý:
Tâm của tam giác đều là giao điểm của 3 đường trung tuyến cũng vừa là đường cao, đường trung trực và đường phân giác trong.
Hình chóp tứ giác đều
*Định nghĩa
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có mặt đáy là hình vuông, 4 mặt bên đều là tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh
*Tính chất
- Hình chóp có đáy là hình vuông
- Các cạnh bên bằng nhau
- Tất cả các mặt bên đều là các hình tam giác cân bằng nhau
- Chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy (tâm đáy là giao điểm của 2 đường chéo)
- Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy có số đo bằng nhau
- Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh? Câu trả lời là 8 cạnh
Hình chóp cụt đều
*Định nghĩa
Hình chóp cụt đều là hình chóp đều bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng cắt đó và mặt phẳng đáy của hình chóp chính là hình chóp cụt đều
*Tính chất
4 mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang cân
Công thức tính chu vi, diện tích và thể tích hình chóp
Công thức tính chu vi hình chóp (Đối với hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)
Chu vi hình chóp được tính bằng tổng chu vi mặt đáy và các mặt bên
Công thức
| P= P đáy + P các mặt bên |
Trong đó
- P đáy là chu vi mặt đáy
- P các mặt bên là chu vi các mặt bên
Công thức tính diện tích hình chóp đều (Đối với hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)
Diện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
+Diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh của hình chóp đều được tính bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn
Công thức
|
Sxq = p.d |
Trong đó:
- p là nửa chu vi đáy
- d là trung đoạn của hình chóp. Trung đoạn là đường cao xuất phát từ đỉnh dóng xuống trung điểm của 1 cạnh.
+ Diện tích toàn phần của hình chóp:
Diện tích toàn phần của hình chóp được tính bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy
| Stp = Sxq + S đáy |
Như vậy, muốn tính được diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp, bạn cần phải tính được độ dài trung đoạn và chu vi cùng diện tích mặt đáy.
Thể tích hình chóp (Đối với hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác)
Công thức
|
V=1⁄3S.h |
Trong đó:
- S là diện tích đáy,
- h là chiều cao
Thể tích hình chóp tam giác đều
Tương tự như công thức tính thể tích hình chóp Áp dụng cho hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác phía trên. Công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều tương tự:
| V=1⁄3S.h |
Trong đó:
- S là diện tích đáy,
- h là chiều cao
Thể tích hình chóp cụt 4 cạnh
Công thức
Trong đó:
- B’ và B lần lượt là diện tích mặt đáy nhỏ và đáy lớn của hình chóp cụt đều.
- h là chiều cao (tức khoảng cách giữa hai mặt đáy).
| Hình chóp tam giác đều | Hình chóp tứ giác đều | Hình chóp ngũ giác đều | Hình chóp lục giác đều | |
| Đáy | Tam giác đều | Hình vuông | Ngũ giác đều | Lục giác đều |
| Mặt bên | Tam giác đều | Tam giác cân | Tam giác cân | Tam giác cân |
| Số cạnh đáy | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Số cạnh | 6 | 8 | 10 | 12 |
| Số mặt | 4 | 5 | 6 | 7 |
Dạng toán thường gặp
Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố cạnh và mặt phẳng của hình chóp đều, hình chóp cụt đều.
+ Sử dụng mối quan hệ vuông góc và song song giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
+ Sử dụng các kiến thức tổng hợp về hình chóp đều
Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AS = a. Lấy điểm H là hình chiếu của điểm A trên cạnh BS. Khoảng cách giữa AH và BC là bao nhiêu?
Đáp án:
Ta có BC⊥AB và BC⊥SA =>BC⊥(SAB) =>BC⊥HB
Mà AH⊥HB =>HB là đoạn vuông góc chung của AH và BC=>d(AH,BC)=HB
Tam giác SAB vuông cân tại đỉnh A có SA=SB=a, AH⊥SC
→SC=1⁄2SB= 1⁄2a√2=a √2⁄2
Xem thêm: Hình thoi là gì? Công thức tính diện tích, chu vi hình thoi
Bài 2: Cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều có mặt bên đều là các tam giác đều, AB=8m, O là trung điểm của AC. Hình chóp S ABCD có mấy cạnh? Độ dài SO là bao nhiêu?
Đáp án
Cho Hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác nên có 8 cạnh
Hình chóp S ABCD đều nên mặt đáy ABCD là hình vuông =>ΔOAB vuông cân tại O
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ΔOAB có
Hình chóp có các mặt bên đều là tam giác đều nên ΔSAB cũng là tam giác đều. Do đó, SA=AB=8m
Ta có SO⊥OA => ΔSOA vuông tại O
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông SOA ta có:
Nếu không bỏ sót bất kỳ một nội dung nào trong bài viết thì hẳn bạn đã hiểu được hình chóp là gì, có những tính chất nào, công thức tính chu vi, diện tích và thể tích hình chóp là gì?. Hãy chăm chỉ giải hết những bài tập mẫu mà chúng tôi đã chuẩn bị và không quên luyện thêm thật nhiều bài toán liên quan để thuần thực cách giải cũng như rèn khả năng ghi nhớ kiến thức nhé!
