Kiến thức về diện tích hình thang lớp 5 bạn còn nhớ hay không? Mảng kiến thức về hình thang vuông, hình thang cân được củng cố mở rộng trong phần kiến thức hình thang Toán 8. Bài viết này bọn mình sẽ tổng kết lại toàn bộ kiến thức về diện tích hình thang cân, vuông và hình thang thường cùng các tính chất của chúng. Bên cạnh đó là những bài tập minh họa vô cùng dễ hiểu. Các bạn học sinh và quý phụ huynh cùng tham khảo bài tổng hợp này nhé!
Hình thang là gì?
Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, các cạnh còn lại là cạnh bên
Hình thang tiếng Anh là trapezoid
Bạn biết không? Hình thang có 2 đường chéo vuông góc chính là hình vuông đó.
Tính chất của hình thang
Có 2 cạnh đáy song song
Cách tính chu vi của hình thang
Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài 4 cạnh của hình thang
Công thức: P= a+b+c+d
Trong đó:
- P là chu vi hình thang
- a,b,c,d lần lượt là độ dài 4 cạnh của hình thang
Cách tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang tính bằng tích chiều cao với độ dài nửa tổng 2 đáy của hình thang
Công thức: S = h.((a+b)/2)
Trong đó:
- S là diện tích hình thang
- a,b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy hình thang
- h là đường cao của hình thang
Các hình thang đặc biệt
a, Hình thang cân
– Định nghĩa hình thang cân là gì?
Hình thang cân là hình thang có độ dài 2 cặp cạnh đối bằng nhau.
– Tính chất hình thang cân
- Có 2 cạnh đáy song song
- Có 2 cạnh bên bằng nhau
- Có 2 góc ở đáy bằng nhau
- Có hai cạnh bên bằng nhau.
- Có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang cân là hình thang nội tiếp đường tròn.
– Chu vi hình thang cân tính như thế nào?
Chu vi hình thang cân bằng tổng độ dài 4 cạnh của hình thang cân
Công thức: P= a+b+2c
Trong đó:
- P là chu vi hình thang cân
- a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh hình thang cân
- h là độ dài chiều cao của hình thang cân
– Diện tích hình thang cân tính như thế nào?
Diện tích hình thang cân bằng tích độ dài chiều cao với nửa tổng 2 cạnh đáy của hình thang.
Công thức:S = h.((a+b)/2)
Trong đó:
- S là diện tích hình thang cân
- a,b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy hình thang cân
- h là chiều cao của hình thang cân
b, Hình thang vuông
– Định nghĩa hình thang vuông là gì?
Hình thang vuông là hình thang có 1 cạnh bên bất kỳ vuông góc với hai cạnh đáy, cạnh bên đó chính là chiều cao của hình thang vuông.
– Tính chất hình thang vuông
- Có 2 cạnh đáy song song
- Có 2 góc kề nhau bằng 90 độ
- Đường cao trùng với 1 cạnh bên
=> Các bạn có thể căn cứ vào tính chất hình thang vuông để chứng minh hình thang vuông.
– Chu vi hình thang vuông tính như thế nào?
Chu vi hình thang vuông bằng tổng của độ dài 4 cạnh hình thang đó
Công thức:P= a+b+c+d(h)
Trong đó:
- P là chu vi hình thang vuông
- a,b,c,d lần lượt là độ dài các cạnh hình thang vuông
- h là đường cao của hình thang vuông và cũng bằng độ dài cạnh d
– Diện tích hình thang vuông tính như thế nào?
Diện tích hình thang vuông bằng tích độ dài chiều cao với nửa tổng 2 cạnh đáy
Công thức: S= h(d). ((a+b)/2)
- Trong đó:
- S là diện tích hình thang vuông
- a,b lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy hình thang vuông
- h=d là đường cao của hình thang vuông (vì h trùng d)
Lưu ý:
- Không có công thức tính thể tích hình thang vuông vì công thức thể tích không áp dụng trong hình học phẳng
- Tính chất đường chéo hình thang vuông không có điều gì đặc biệt.
Dấu hiệu nhận biết hình thang
Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết, như sau:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình thang vuông là hình có một góc vuông
- Hình thang vuông có hai góc kề một cạnh đáy
- Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau
- Hình thang cân có độ dài hai đường chéo bằng nhau
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang cân là hình có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau
- Hình thang cân là hình có độ dài 2 đường chéo bằng nhau.
- Hình thang cân có 2 trục đối xứng của hai đáy trùng nhau
- Hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau (nếu 2 cạnh bên này không song song).
- Hình thang cân là hình nội tiếp đường tròn
➝ Các bạn có thể áp dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang trên đây để vận dụng vào các bài toán chứng minh hình thang thường, chứng minh hình thang vuông, hình thang cân một cách nhanh chóng.
Bài tập ví dụ về diện tích hình thang
Bài 1: Một mảnh vườn hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao vườn bằng 12 tổng hai đáy. Tính diện tích mảnh vườn đó.
Bài giải:
Chiều cao mảnh vườn hình thang là
(110+90,2)2= 100,1 (m)
Diện tích của mảnh vườn là
S= (a+b).h2= (110+90).100,12= 10000,01 (m2)
Đáp số: 10000,01 (m2)
Bài 2: Hình thang ABCD (AB//CD) có A – D = 20o, B=2C . Tính các góc của hình thang.
Bài giải:
Vì ABCD là hình thang nên AB//CD => B+C=180º (hai góc trong cùng phía bù nhau)
2C+C=180º (vì B=2C)
3C=180º=> C=60º => B= 2.60º =120º
A–D=20º => A=20º +D
A+D=180º (hai góc trong cùng phía bù nhau)
20º+D+D= 180º=>2D =160º=>D= 80º=>A= 20º+80º= 100º
Vậy A= 100º, B =120º , C=60º, D=180º
Bài 3: Hình thang vuông ABCD có A = D = 900; AB = AD = 3cm; CD = 6cm. Tính số đo gócB và C của hình thang?
Bài giải:
Kẻ BECD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD
Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song với nhau là hình bình hành
Áp dụng tính chất của hình bình hành, ta được:
AD=BE=3cm
Xét BEC vuông tại E có: BE=3cm và EC=CD-DE=6-3=3cm
=> CEB là tam giác vuông cân tại E
Khi đó ta có C=45º, ABC= 90º+45º=135º
Với những kiến thức tổng hợp về diện tích hình thang vừa rồi, hy vọng rằng các bạn học sinh và quý phụ huynh đã hiểu và ghi nhớ được các đặc trưng về tính chất hình thang, các công thức tính chu vi và diện tích hình thang,… Hãy thực hành giải các bài tập mẫu về diện tích hình thang để ghi nhớ và khắc sâu kiến thức hơn nhé.
