Công thức tính tổng dãy số cách đều là một trong những nội dung kiến thức cần được nắm vững của các em học sinh tiểu học. Bài viết hôm nay hãy cùng thapgiainhietliangchi.com tìm hiểu chi tiết hơn về công thức tính dãy số cách đều và ví dụ cụ thể để nắm chắc được nội dung quan trọng này nhé.
Những điều cần biết về dãy số
Khái niệm về dãy số
Dãy số thông thường sẽ được viết dưới dạng khai triển u1, u2, u2,…, un, trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un), đây là số hạng thứ , được gọi là số hạng tổng quát, u1 chính là số hạng đầu của dãy số (un).
Ví dụ 1: Cho 1 dãy số tự nhiên chẵn như sau: 2, 4, 6, 8,… ta có số hạng đầu u1 = 2, số hạng tổng quát un = 2n.
Ví dụ 2: Dãy các số chính phương: 1, 4, 9, 16,… với số hạng đầu u1 = 1, số hạng tổng quát un = n^2.
Những loại dãy số thường gặp
Dãy số tăng
Dãy số un là dãy số tăng nếu un+1 > un với mọi n ∈ N*
Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5,…, 100, 101 là dãy số tăng, bởi số hạng sau luôn lớn hơn số hạng trước.
Dãy số giảm
Dãy số un là dãy số giảm nếu un+1 < u với mọi n ∈ N*.
Ví dụ: 49, 46, 43, 40,…, 3, 0 là dãy số giảm bởi vì số hạng sau luôn nhỏ hơn số hạng trước.
Bên cạnh đó còn có dãy số hữu hạn và dãy số vô hạn.
Những quy luật thường gặp ở trong dãy số
Khi tính tổng dãy số bạn cần xác định quy luật của dãy số, theo đó ta có một số quy luật thường gặp như sau:
- Mỗi số hạng (từ số hạng thứ hai trở đi) bằng tổng (hoặc hiệu) số hạng đứng trước với một số tự nhiên a.
- Mỗi số hạng (từ số hạng thứ hai trở đi) bằng tích (hoặc thương) của số hạng đứng trước nó với số tự nhiên a khác 0.
- Mỗi số hạng bằng hai số hạng đứng liền trước nó cộng lại.
- Mỗi số hạng bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số thứ tự số hạng đó cộng với số tự nhiên d bất kỳ.
- Số hạng đứng sau sẽ bằng tích của số thứ tự số hạng đó nhân với số hạng được đứng trước.
- Mỗi số hạng đều bằng tích số liền trước nó với một số a bất kỳ.
- Mỗi số hạng liền sau sẽ bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ) n (với n khác 0).
Cách tính tổng dãy số cách đều nhau
Công thức tính tổng của dãy số cách đều
Cách tính dãy số cách đều được thực hiện với các bước như sau:
Bước 1: Cần thực hiện xác định quy luật của dãy số
Bước 2: Tiếp đến là tính số số hạng của dãy số
Công thức dãy số cách đều như sau:
Số số hạng của dãy = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Ví dụ: Ta có dãy số sau đây: 2, 4, 6, 8, 10,…, 100. Vậy dãy số này có tổng bao nhiêu số hạng?
Dãy số có tổng: (100 – 2) : 2 + 1 = 50 (số hạng)
Trong đó:
- 100 là số hạng cuối
- 2 là số hạng đầu
- 2 là đơn vị khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp ở trong dãy.
Bước 3: Tính tổng của dãy số
Ta có công thức: Tổng của dãy số = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất) x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ: yêu cầu tính tổng dãy số sau: 2, 4, 6, 8,…, 100.
Áp dụng công thức trên, ta có:
Tổng dãy số = (100 + 2) x 50 : 2 = 2550
Trong đó:
- 2: đây là số hạng nhỏ nhất trong dãy (số hạng đầu)
- 100: đây là số hạng lớn nhất ở trong dãy (số hạng cuối)
- 50:là số số hạng của dãy.
Cách tính số hạng cuối trong dãy số cách đều
Ta có công thức như sau: Số hạng cuối của dãy số cách đều = Số hạng đầu + (số số hạng – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy
Ví dụ: Ta có dãy số sau: 2, 4, 6, 8,… có 50 số hạng. Yêu cầu hãy tìm ra số hạng cuối của dãy?
Áp dụng công thức ta có:
Số hạng cuối = 2 + (50 – 1) x 2 = 100.
Trong đó:
- 2 là số hạng đầu của dãy số
- 50 là số số hạng của dãy số
- 2: là đơn vị khoảng cách giữa 2 số liên tiếp ở trong dãy số.
Xem thêm: Bảng đơn vị đo độ dài, mẹo học thuộc nhanh, đơn giản nhất
Cách tính số hạng đầu trong dãy số cách đều
Ta có công thức sau đây: Số hạng đầu của dãy số cách đều = số hạng cuối – (số số hạng – 1) x khoảng cách giữa 2 số liên tiếp ở dãy số.
Ví dụ: Cho dãy số cách đều với số cuối là 100, 2 đơn vị là khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy, còn số số hạng của dãy là 50. Yêu cầu tìm số hạng đầu tiên của dãy số cách đều?
Ta áp dụng công thức như sau:
Số hạng đầu của dãy số cách đều = 100 – (50 – 1) x 2 = 2
Trong đó:
- 100 là số hạng cuối
- 50 là số số hạng
- 2: đây là đơn vị khoảng cách giữa 2 số liên tiếp nhau ở trong dãy số.
Trung bình cộng của dãy số cách đều tính như thế nào?
Ta có công thức như sau:
Trung bình cộng của dãy số cách đều = Tổng của dãy số : số số hạng của dãy số
Ví dụ: Ta có dãy số sau 2, 4, 6, 8,…, 100. Yêu cầu tính trung bình cộng của dãy số cách đều.
Áp dụng vào công thức ta có:
Trung bình cộng dãy số cách đều như sau: 2550 : 50 = 51.
Xem thêm: Bảng đơn vị đo thể tích và cách đổi giữa các đơn vị đo thể tích
Lưu ý với dạng bài toán tính tổng dãy số cách đều
Với dạng bài toán tính tổng dãy số cách đều, bạn cần chú ý những điều cơ bản sau đây:
- Trong bài toán tính tổng dãy số cách đều, bạn chỉ cần quan tâm tới số hạng đầu, số hạng cuối của dãy số, số lượng số hạng trong dãy số, khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy số
- Nếu như bài toán cho số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng một nửa tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối). Có nghĩa là (số đầu + số cuối) : 2
- Tùy vào bài toán tính dãy số tăng hay giảm để có thể vận dụng công thức sao cho phù hợp.
Hy vọng với những công thức tính tổng dãy số cách đều mà chúng tôi giới thiệu trên đây sẽ hữu ích, giúp cho bạn có thể làm tốt được tốt dạng bài toán này.
