Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì? Đây có lẽ là câu hỏi được đặt ra khá phổ biến khi chúng ta tiếp xúc với những kiến thức của hình học. Vậy cát tuyến là gì? Cách vẽ và giải bài tập về cát tuyến của đường tròn như thế nào? Tất cả sẽ được thapgiainhietliangchi bất mí ngay trong bài viết sau.
Đường cát tuyến là gì?
Cát tuyến là một định nghĩa xuất hiện và được sử dụng khá phổ biến trong chương trình toán học đặc biệt là phần hình học. Cát tuyến thực ra là một từ Hán Việt. Trong đó Cát được hiểu là cắt, còn tuyến mang ý nghĩa là đường thẳng.
Vì vậy, có thể hiểu đơn giản cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng, bề mặt khác như đường thẳng, đường tròn, đường cong,…
Vậy cát tuyến của đường tròn là gì? Theo khái niệm được đưa ra trong bài cát tuyến lớp 9 bộ môn toán thì cát tuyến của đường tròn chính là một đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm bất kì phân biệt.
Đối với các trường hợp đặc biệt thì cát tuyến có thể đi qua tâm của đường tròn. Bên cạnh đó cát tuyến của 2 đường thẳng là một đường thẳng cắt với hai đường thẳng nêu trên.
Cách vẽ đường cát tuyến như thế nào?
Để vẽ hay xác định cát tuyến bất kỳ đường tròn, đường cong vô cùng đơn giản. Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Bước 1: Đầu tiên ta xác định hai điểm bất kì nằm đường tròn, đường cong,…
Bước 2: Từ hai điểm trên ta kẻ một đường thẳng đi qua là ta đã có cát tuyến của đường cong đường, đường tròn.
Cách vẽ cát tuyến bất kỳ của 2 đường thẳng cũng tương tự:
Bước 1: Từ hai đường thẳng ta xác định hai điểm bất kì lần lượt thuộc hai đường thẳng.
Bước 2: Sau đó kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đó, là ta đã có cát tuyến của hai đường thẳng.
Hướng dẫn giải bài tập về cát tuyến của đường tròn
Qua phần trên chắc hẳn là bạn đã hiểu rõ hơn cát tuyến là gì? Đường cát tuyến cũng được áp dụng rất nhiều trong các bài tập hay câu hỏi thi về hình học. Vậy để hiểu rõ hơn nữa về cát tuyến chúng ta cũng tìm hiểu ngay qua các bài tập về cát tuyến của đường tròn như sau:
Ví dụ đối với cát tuyến của 1 đường tròn ta có dạng bài tập tiêu biểu như sau: Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O) bạn hãy vẽ 1 đường cát tuyến MCD không đi qua tâm đường tròn O và có hai tiếp tuyến lần lượt là MA và MB đến đường tròn (O). Ở đây A, B chính là các tiếp điểm và điểm C sẽ nằm giữa M, D.
1) Chứng minh bất đẳng thức sau : MA.MA = MC.MD
2) Gọi I chính là trung điểm của đoạn thẳng CD. Hãy chứng minh rằng 4 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.
3) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng HB và MO. Hãy chứng minh rằng tứ giác CHOD là tứ giác nội tiếp với đường tròn (O) và HB là đường phân giác của góc CHD.
4) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến lần lượt tại hai điểm C và D của đường tròn (O). Hãy chứng minh rằng 3 điểm A, B, K sẽ cùng nằm trên một đường thẳng.
Với dạng bài tập như bên trên, các bạn có thể tham khảo cách giải dưới đây để có thể hiểu hơn về dạng bài tập liên quan đường cát tuyến:
1) Vì MA chính là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có:
Góc MAC bằng Góc MDA suy ra ΔMAC ~ ΔMDA (g.g)
Suy ra MA/MD sẽ bằng MC/MA suy ra MA.MA bằng MC.MD
2) Vì I là trung điểm của CD nên suy ra
Góc MIO = 90 độ và bằng với góc MAO và góc MBO. Từ những điểm trên ta có thể kết luận được M, A, O, I, B sẽ cùng thuộc trên 1 đường tròn.
3) Vì ta có đoạn MA vuông góc với đoạn OA, đoạn OM vuông góc với đoạn OB tại điểm H. Suy ra MH.MO bằng MA.MA bằng MC.MD
suy ra MA/MD bằng MC/MA -> ΔMHC ~ ΔMDC -> Góc MHC bằng với góc MDO.
Suy ra tứ giác HDCO là tứ giác nội tiếp của đường tròn tâm O.
Suy ra Góc OHD bằng góc OCD bằng góc ODC bằng góc MHC
Ta có 90 độ – góc MHC = 90 độ – góc OHD sau ra góc CHB bằng với góc BHD
Từ đó ta có thể kết luận rằng: đoạn HB chính là phân giác của góc CHD.
4) Ta có HB là phân giác của góc CHD
Vì KC, KD lần lượt là hai đường tiếp tuyến của đường tròn (O) suy ra KCOD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) mà HOCD lại là tứ giác nội tiếp (chứng minh trên). Như vậy suy ra 4 điểm K, C, H, O, D phải cùng nằm trên 1 đường tròn.
Mà lại có HK là phân giác của góc CHD do KC sẽ bằng KD\
Suy ra, 3 điểm A, B, K phải thẳng hàng.
Bài viết trên là những kiến thức tổng quan về cát tuyến, cách vẽ và giải bài tập về cát tuyến của đường tròn. Hy vọng đã giúp bạn đã có thêm những kiến thức bổ ích thú vị, có thể áp dụng tốt trong học tập, nghiên cứu hay cuộc sống hàng ngày. Chúc bạn thành công!
