Toán học là bộ môn thú vị với các đề bài cực hóc búa khiến nhiều người không thể tìm ra được đáp án. Top 6 bài toán khó nhất thế giới được chúng tôi tổng hợp sau đây chắc chắn sẽ là chủ đề hấp dẫn mà bạn không nên bỏ qua.
Bài toán khó nhất thế giới chưa có đáp án
Trong toán học những bài tập về các số nguyên tố luôn có mức độ khó kỉ lục, điển hình phải nói đến bài toán khó nhất thế giới chưa giải được của nhà toán học Christian Goldbach.
Trải qua gần 300 năm nhưng vẫn chưa có một ai chứng minh thành công được bài toán này. Đây là một trong những đề bài được liệt vào danh sách những bài toán khó nhất thế giới vẫn chưa có lời giải.
Năm 1742, trong một bức thư gửi đồng nghiệp tại Thụy Sỹ, Goldbach đã đề cập đến vấn đề có liên quan về thuyết số với phát biểu như sau: “Tất cả số nguyên lớn hơn 2 đều là tổng của 3 số nguyên tố”. Chẳng hạn: 35 = 19 + 13 + 3 hay 77 = 53 + 13 + 11.
Mọi người thống nhất gọi bài toán này là giả thuyết Goldbach tam nguyên, đã có rất nhiều nhà toán học lao vào nghiên cứu, tuy nhiên cho đến nay thì vẫn chưa có ai tìm ra được đáp án của bài toán này.
Tính đến thời điểm hiện tại thì người được cho là tiếp cận gần nhất với bài Toán này là nhà toán học Terence Tao của trường đại học California ở Los Angeles – Mỹ. Ông đã đưa ra được chứng minh mỗi số lẻ là tổng tối đa 5 số nguyên tố và hy vọng là bản thân có thể giảm từ 5 xuống 3 để giành được chiến thắng tuyệt đối trước giả thuyết Goldbach trong tương lai gần.
Bài toán ai là người giữ cá
Đây cũng là một trong số những bài toán chưa có lời giải của Albert Einstein. Cuối thế kỉ XIX, nhà bác học nổi tiếng người Đức Albert Einstein đưa ra câu đố và ông quả quyết chỉ có rất ít người trên thế giới có khả năng giải được bài toán này!
Theo đó, đề bài như sau: Ai là người nuôi cá?
Có 5 ngôi nhà, mỗi ngôi nhà được sơn với những màu sắc khác nhau. Chủ nhân của mỗi ngôi nhà này lại mang quốc tịch khác nhau.
Cả 5 chủ nhân của ngôi nhà này thì mỗi người lại chỉ thích một loại nước uống, hút một hãng thuốc lá khác nhau, nuôi một con vật nuôi riêng.
Không vị chủ nhân nào có cùng loại vật nuôi, hút cùng nhãn hiệu thuốc hay đều thích chung một loại đồ uống.
Gợi ý:
- Người Anh sống ở trong một ngôi nhà màu đỏ.
- Người Thụy Điển nuôi chó.
- Người Đan Mạch uống trà.
- Ngôi nhà màu xanh lá được nằm bên trái của ngôi nhà trắng.
- Chủ nhân của ngôi nhà ngôi nhà xanh lá thích cà phê.
- Người hút thuốc lá của hãng Pall Mall nuôi chim.
- Chủ nhà màu vàng thì thích hút thuốc lá Dunhill.
- Người sống ở ngôi nhà chính giữa phố thích uống sữa.
- Người sống trong ngôi nhà đầu tiên là người Na Uy.
- Người hút thuốc lá Blends sống cạnh bên người nuôi mèo.
- Người nuôi ngựa cạnh người hút thuốc lá Dunhill.
- Người hút thuốc Blue Master có sở thích về bia.
- Người Đức hút thuốc lá Prince.
- Người Na Uy sống cạnh bên ngôi nhà xanh dương.
- Người hút thuốc lá Blends có hàng xóm thích uống nước.
Vậy ai là người nuôi cá?
Hướng dẫn giải:
Kẻ bảng thành 5 cột tương ứng với 5 ngôi nhà – 5 dòng để ghi lại các thông tin về gợi ý. Dùng phương pháp loại trừ sẽ giúp bạn tìm ra đáp án của Einstein.
Ngôi nhà | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Quốc tịch | Na Uy | Đan Mạch | Anh | Đức | Thụy Điển |
Màu sắc | Vàng | Xanh dương | Đỏ | Xanh lá | Trắng |
Đồ uống | Nước | Trà | Sữa | Cà phê | Bia |
Vật nuôi | Mèo | Ngựa | Chim | Cá | Chó |
Loại thuốc | Dunhill | Blends | Pall Mall | Prince | Bluemaster |
Bài toán hóc búa chỉ 0,001% người giải được
Đây là bài toán hình khó nhất thế giới, bài toán này được đưa vào trong kỳ thi SAT năm 1982. Chỉ có duy nhất 3 trong tổng số 300.000 thí sinh tham gia có thể đưa ra câu trả lời chính xác.
Đề bài như sau: Cho bán kính hình tròn B gấp 3 lần chiều dài của bán kính hình tròn A. Nếu như hình tròn A lăn xung quanh hình tròn B nó sẽ phải thực hiện bao nhiêu vòng quay mới có thể trở lại được điểm xuất phát?
Các phương án được đưa ra như sau: 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng.
Cả phần lớn thí sinh dự kỳ thi SAT cũng như nhiều người chọn đáp án là 3 vòng.
Nhưng nếu như lấy hệ quy chiếu là vòng tròn A thì nó chỉ tự quay quanh 3 vòng. Nhưng nếu lấy hệ quy chiếu không nằm trên vòng A thì nó đã quay được 4 vòng, vòng thứ tư là do vòng tròn B tặng thêm.
Xem thêm: Trục tung là gì? Trục hoành là gì? Ứng dụng hệ trục toạ độ
Bài toán ngày sinh nhật của Cheryl đến Từ Singapore
Đề bài toán này như sau: Bernard và Albert vừa kết bạn với Cheryl. Tìm ngày sinh nhật của Cheryl. Cheryl đã đưa ra 10 đáp án:
Ngày 15/5, ngày 16/5, ngày 19/5, ngày 17/6, ngày 18/6, ngày 16/7, ngày 14/7, ngày 14/8, ngày 15/8 và ngày 17/8.
Cheryl tiết lộ riêng với Albert và Bernard về tháng và ngày sinh của bản thân mình.
Albert: “Tớ không biết ngày sinh của Cheryl, nhưng tớ tin chắc Bernard cũng không biết”.
Bernard: “Trước tớ cũng không biết ngày sinh của bạn ấy, nhưng giờ thì tớ đã biết rồi”.
Albert: “Vậy tớ đã biết được ngày sinh nhật thật sự của Cheryl”.
Theo bạn Cheryl sinh ngày nào? Ngay khi Alex Bellos đăng bài toán này lên The Guardian đã có rất nhiều người đi tìm đáp án.
Câu hỏi này có trong một đề thi của cuộc thi Olympic Toán học châu Á năm 2015, theo Mothership.sg. Đề bài này nhằm để kiểm tra khả năng suy luận của thí sinh tham dự chứ không phải là kỹ năng làm toán của họ.
Đáp án chính xác cho câu hỏi này là ngày 16/7 (July 16).
Xem thêm: Tia đối là gì? Thế nào là tia đối? Cách vẽ tia đối
Bài toán tìm số áo Mỹ năm 2014
Bài toán này được đưa ra trong cuộc thi Toán nước Mỹ năm 2014.
Theo đó, đề bài như sau: Có ba thành viên trong đội bóng chày nữ của trường trung học Euclid đang nói chuyện với nhau.
Ashley: Tớ vừa mới nhận thấy rằng số áo của 3 bọn mình đều là số nguyên tố có hai chữ số.
Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ mới được diễn ra trong tháng này.
Caitlin: Ừ, vui thật, trùng hợp hơn khi tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.
Ashley: Tổng số áo của cả hai cậu lại bằng đúng ngày hôm nay.
Hỏi ở trong đội Caitlin mặc áo số mấy?
(A) 13
(B) 11
(C) 17
(D) 19
Bài toán này khá thú vị và không hề cũng không quá khó để giải. Vì tất cả các ngày được nói đến trong câu chuyện đều nằm ở trong cùng một tháng, cho nên ngày sinh của Caitlin là lớn nhất, tức là 30, ngày hôm nay là ngày 28 và ngày sinh của Bethany là 24. Vậy ta có thể dễ dàng tìm được số áo của Ashley chính là 13, của Bethany là 17, còn Caitlin mang áo số 11.
Bài toán hiệp sĩ và kẻ nói dối của nước Nga
Những dạng bài toán về hiệp sĩ đặc biệt được yêu thích ở nước Nga. Tại một kỳ thi Olympic dành cho học sinh lớp 9 đã có một bài toán cực kỳ thú vị như sau:
Cho 30 người ngồi quanh một bàn tròn với 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Trong số họ có người là hiệp sĩ, một số lại là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ sẽ luôn nói thật, những kẻ nói dối sẽ luôn nói dối. Mỗi người chỉ có duy nhất một người bạn trong số những người khác.
Hơn nữa, người bạn của hiệp sĩ lại là kẻ lừa dối, bạn của kẻ lừa dối lại là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: “Có phải bạn của anh ngồi bên cạnh anh không?” 15 người khi ngồi ở vị trí lẻ trả lời: “Đúng”.
Yêu cầu tìm ra số người đang ngồi ở vị trí chẵn cũng đưa ra câu trả lời: “Đúng”?
Tiến sĩ Trần Nam Dũng giảng viên Đại học Khoa học Tự nhiên, của Đại học Quốc gia TP HCM đưa ra đáp án cho bài toán này như sau:
Qua đề bài đã cho ta suy ra trong 30 người 15 cặp hiệp sĩ và kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể “giả định” cả 15 người ở vị trí lẻ đều là hiệp sĩ. Khi đó, bạn của những hiệp sĩ này đều ngồi cạnh ở các vị trí chẵn và đều là kẻ lừa dối => không ai nói “Đúng”. Đáp số chính xác là 0.
Tuy nhiên, đây chỉ là dự đoán đáp số của bài toán nhưng không phải là lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp chính là 0, nhưng để khẳng định được điều này sẽ cần phải chứng minh chứ không chỉ đưa ra giả thuyết như vậy.
Nếu như chúng ta quá sa đà vào việc xét vị trí ngồi của tất cả 30 người thì sẽ rất rối vì có quá nhiều trường hợp có thể xảy ra. Bí quyết của lời giải trong bài toán này là nhận xét quan trọng như sau:
Trong 2 người là bạn của nhau chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” ở trong câu hỏi “Có phải bạn của anh đang ngồi bên cạnh anh không?”. Nếu có 2 người là 1 hiệp sĩ và 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có 2 trường hợp:
- Nếu họ ngồi cạnh nhau, hiệp sĩ sẽ lên tiếng nói đúng, còn kẻ lừa dối sẽ nói “Không”.
- Nếu họ không ngồi cạnh nhau, hiệp sĩ sẽ nói “Không”, còn kẻ lừa dối sẽ nói “Đúng”.
Vì có 15 cặp bạn bè nên ta sẽ có 15 câu trả lời “Đúng”. Cả 15 người ở vị trí lẻ đều đã nói “Đúng” vì thế nên những người ngồi ở vị trí chẵn đều sẽ nói “Không” => đáp số của bài đưa ra bằng 0.
Trên đây là những bài toán khó nhất thế giới tính đến thời điểm hiện tại. Hy vọng chúng thực sự làm thỏa mãn đam mê muốn chinh phục những bài toán khó của các bạn. Bạn đọc đừng quên thích và theo dõi thapgiainhietliangchi.com để cập nhật thêm cho mình nhiều chia sẻ bổ ích khác nhé!